摘要：本技術采用國際上最新科學成果“混沌”（Ｃｈａｏｓ）理論，用混沌圖像作為防偽技術。混沌系統不同于一般意義的線性系統，其混沌信號具有不可預測的特性，即使設定系統于同一起始點，系統的結果也可能是千差萬別。混沌圖像包含大量的微結構，這種微結構遠小于微印刷技術所能達到的程度，使造假者無法采用“復印”和照相技術等手段來復制。針對混沌圖像的信息量大和現有儀器測量不可能很精確的特點，采用非線性復雜性算法的粗粒化技術來提取混沌圖像的特征信息。實驗表明該混沌圖象防偽技術有很強的抗干擾能力。
防偽技術發展到今天，已經成為一個相當可觀而且增長迅速的產業，具體的方法、技術和產品
數不勝數。當前主要的防偽技術有：激光防偽技術、生物防偽技術、核徑跡防偽技術、包裝防偽技術和查詢識別類防偽技術等等。防偽技術眾多，但是不論采用何種防偽技術，無外乎數字型和模擬型兩種，而混沌防偽技術結合了這兩種類型并通過在模擬信息和數據信息之間建立一一對應關系來達到防偽的目的。由于模擬信息是無法復制的，因此整個防偽標識也是無法被復制、破密的。另外，由于它的信息量大，在這種防偽標記上即使受到一些污點也不影響真假的辨別，抗干擾能力強。
１ 混沌圖像的產生
混沌現象無處不在，只要細心留意，就會發現身邊到處都有混沌現象。例如，拿一張紙隨意一撕，就會發現紙的邊緣有很多毛刺。這些毛刺既沒有規律也不可以被重復產生。類似于以上現象，用鋼筆在受潮的紙上畫一條線時，墨水馬上就在紙上滲透開來，在線的兩側出現了無數長短、形狀都不一樣的“毛刺”。這也是一個混沌現象，同樣也是不可復制的。混沌防偽技術正是基于這種混沌現象。顯然，這種方法制作容易，成本低，非常適合應用于各種各樣的票證。在本文中，為了增加防偽的信息量和美觀，用鋼筆畫了四條長短一至、相互并行的線條在受潮的紙上，外加一個定位框組成混沌防偽圖像（如圖１）。圖中有四條混沌軌道，每條混沌軌道四周是長短參次不齊、彎曲不同的毛刺。混沌防偽技術正是利用這些混沌軌道的不可復制性來達到防偽的目的。
２ 混沌防偽標記的識別和信息化
從攝像機上得到的圖像，無論從幾何形狀（尺寸、傾斜角度）上，還是從光照度上都是不確定的。為了能夠對圖像進行分析，必須首先獲得以上的信息，也就是說必須對圖像進行定位，然后歸一化到某一個確定的幾何形狀、光照度。在具體實現時，需要在混沌防偽圖像周圍設計定位符。識別過程如圖２所示。
采用圖像模式識別、圖像定位、圖像光照強度分析、圖像均衡、圖像放大、縮小和旋轉等等圖像處理技術，獲取定位符的幾何、光照等信息。然后根據定位符的這些信息對混沌防偽圖像進行歸一化處理，從而使得防偽圖像具有較強的幾何適應性和光照適應性，抗干擾能力強，從而大大降低了硬件的成本。
由于每條混沌軌道相對于混沌防偽圖像是不確定的，圖像識別、定位后，不能直接讀取混沌防偽圖像的數字信息，還必須采用直線擬合的方法定位每條混沌軌道（結果如圖１）。把圖１中的許多″毛刺″所組成的彎彎曲曲的曲線看作是一條不規則的波形。然后對它進行采樣。于是可以得到以下序列：
ｘｉ＝ｘ１ｘ２ｘ３…ｘｉ…ｘｎ （１）
３ 用復雜性算法提取特征值
由于混沌圖像的信息量大、結構細微，而現有儀器的精度卻很有限，不適合直接計算″毛刺″的長短作為混沌圖象的特征信息。為此本文采用類似于符號動力學的方法，也就是粗粒化方法，將序列１的復雜性測度作為混沌軌道的特征序列。復雜性方法是計算給定一個序列的復雜程度，任何信號根本上都是一個序列，復雜性測度就反應這個序列的一個重要的非線性特征。
首先取序列（１）的均值：
按（３）式可以把序列（１）變為符號序列{ｓｉ}＝ｓ１ｓ２ｓ３…ｓｉ …ｓｎＫｏｌｍｏｇｏｒｏｖ認為序列{ｓｉ}的復雜性可以代替序列{ｘｉ}的復雜性。
采用最基本的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ復雜性算法處理序列{ｓｉ}。根據Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ復雜性可認為是產生某給定（０，１）序列最少的計算機程序的比特數，它可以用來衡量序列的復雜程度如何。Ｌｅｍｐｅｌ和Ｚｉｖ定義了由有限集合的元素所構成的有限序列的復雜度Ｃ（ｎ），它反映了序列接近隨機的程度。按有限序列從頭開始反復進行以下操作：每次添加一個元素構成一個檢驗子串，如果該子串在除去最后添加的那個元素之前所構成的序列中已出現過，那么所構成的新序列的復雜度保持不變，并繼續添加元素，直到由上述相繼添加元素所構成的添加子串在除去最后添加的那個元素之前所形成的整個序列中從未出現過為止。此時整個序列的復雜度增加一，當往后繼續添加元素時重新建立新的檢驗子串，如此反復進行，直到結束。如果最后一個檢驗子串在除去末尾一個元素之前的序列中出現過，復雜度也仍然加一。具體來說，分以下幾個步驟：
（１）假如有一數列（ｘ１，ｘ２，ｘ３，．．．ｘｎ）， 首先求得這個數列的平均值ｍ，再把這個數列重構。大于平均值ｍ的值，令它們為１；小于平均值ｍ的，令之為０。這樣，就構成了（ｓ１，ｓ２，．．．ｓｎ）新的（０，１）序列。
（２）在這樣的（０，１）序列中已形成的一串字符Ｓ＝ｓ１，ｓ２，．．．ｓｒ后，再加稱之為Ｑ的一個或一串字符Ｓｒ＋１或者（Ｓｒ＋１，Ｓｒ＋２…Ｓｒ＋ｋ），得到ＳＱ。令ＳＱπ是一串字符ＳＱ減去最后的一個字符，再看Ｑ是否屬于ＳＱπ字符串中已有的“字句”。如果已經有過，那么把這個字符加在后面稱之為“復制”。如果沒有出現過，則稱之為“插入”。“插入”時用一個“。”把前后分開。下一步則把“。”前面的所有字符看成Ｓ，再重復如上步驟。例如，序列００１０的復雜度可以由下列步驟而得：
ａ）第一個符號永遠是插入→０．
ｂ）Ｓ＝０，Ｑ＝０， ＳＱ＝００， ＳＱπ＝０，Ｑ屬于ＳＱπ→０．０．
ｃ）Ｓ＝０，Ｑ＝０１，ＳＱ＝００１，ＳＱπ＝００，Ｑ不屬于ＳＱπ→０．０１．
ｄ）Ｓ＝００１，Ｑ＝０，ＳＱ＝００１０，ＳＱπ＝００１，Ｑ屬于ＳＱπ→０．０１．０．這時ｃ（ｎ）＝３。如符號列００００．．．應是最簡單的，它的形式應是０．００００…，ｃ（ｎ）＝２。符號列０１０１０１０１…應是０．１．０１０１…，ｃ（ｎ）＝３。
（３）如上所述，就得到用“。”分成段的字符串。分成了段的數目就定義為“復雜度”ｃ（ｎ）。
根據Ｌａｍｐｅｌ和Ｚｉｖ的研究，對幾乎所有的ｘ屬于[０,１]區間的ｃ(ｎ)都會趨向一個定值：
其中,ｂ(ｎ)是隨機序列的漸進行為，可以用它來使ｃ(ｎ)歸一化，稱為“相對復雜度”。
定義相對復雜度：
Ｃ(ｎ)＝c(n)/b(n)＝[c(n)logn]/n (５)
通常就是用這個函數來表達時間序列的復雜性變化。從這種算法可以看出，完全隨機的序列Ｃ (ｎ)值趨向于１，而有規律的周期運動的Ｃ(ｎ)值則趨向于０。
如果有一個隨機序列，其中“１”的概率并非是０．５，那么它的復雜性就被認為是一個概率為Ｐ的隨機序列的復雜性。由此可以表達為：
ｈ≤１,ｈ稱為源熵，其極大值在ｐ＝０．５的位置。ｈ＜１時，比較與１的偏差，當兩者很接近時，認為符號串是復雜性較高的串，即為隨機串；否則認為在符號串中存在著某種模式。
Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ復雜性也稱為算法復雜性，它是一種隨機性測度，反映了一個隨機序列隨其長度的增長出現新模式的速率，表現了序列接近隨機的程度，在某種程度上反映了符號序列的結構特性，而不是動態系統的特性。
４ 混沌防偽標記的應用
僅靠一個混沌防偽標記是無法達到防偽的目的，必須結合數字信息和混沌防偽標記來達到防偽的目的。具體說來，即可以直接將混沌圖像的特征數據加密后，將加密后的數字信息以二維條碼的形式打印在防偽標記旁邊，組成一個完整的防偽標記（圖３）。在真假鑒別過程中，用公開密鑰解密混沌防偽標記上二維條碼的數字信息，然后對照混沌防偽標記的特征數據。如果一樣，則認為是真的防偽標記，否則則是假的防偽標記。
此外，也可以結合查詢防偽技術，直接將混沌防偽特征數字保存在自己的服務器上。混沌防偽技術可以應用于各種證件、支票等，這里都不再詳細介紹。
本文利用不可復制的混沌圖像作為防偽標記，然后用復雜性算法提取特征數據，是一種全新的防偽技術，不同于激光防偽、生物防偽、條碼防偽等技術。其制作過程是不依賴于任何技術保密，沒有一個人能夠造假出完全一樣的防偽標記。由于混沌圖像中包含大量的類似于美圓中微印刷所產生的微結構，有效地防止了造假者通過復印等手段來造假。
混沌軌道具有極為豐富的微結構，所以包含有大量的信息量。這為區分混沌圖形創造了極為有效的條件，據報道指紋失誤率可達到１／２４３，本項技術可容易地達到１／２１００。而且需要時，達到１／２２００也不成問題。任何能在紙上用物理和化學的方法產生不規則的圖案都可以作為防偽圖像標記。本文所描述的防偽技術已經申請了專利。
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